易經--史前超文明

美國數學協會(MAA)的機關刊物《數學雜誌》(Mathmatics Magazine)2003 年10月號上登載了一篇耐人尋味的數學史長篇論文：「萊布尼茨、《易經》和中國人的宗教轉化」。

該文通過比較翔實的史料回顧了清朝康熙年間，世界有名的大數學家萊布尼茨和在中國的傳教士科學家布韋等人，試圖利用《易經》中八卦圖和二進制數系中自然數的類似表達方法作為根據，去說服康熙皇帝及其左右，以達到他們把中國人轉化為基督徒的目的，同時也重現了萊布尼茨當初試圖把他的二進制運算解釋為「宇宙語言」的勃勃雄心。

把伏羲的八卦圖解釋為古代數學知識的重新發現，曾在18世紀初期的知識界引起過一陣轟動。一位雜誌主編在1705年撰文宣稱，中國人失去了六爻圖的真正意義，一位歐洲天才為他們重新發現了這一知識。但幾年後，萊布尼茨對於《易經》及其六爻理論的新發明便幾乎被忘掉了。

在二十世紀初，隨著儒學經典的英文翻譯和《易經》的德文解釋的出現，西方世界對於六爻及其意義的興趣又重新顯露出來。精神分析法奠基者之一的榮格(C.G. Jung)，在自己的文章中讚許了六爻的超自然力量，把他的追隨者們吸引到這一思想中來。儘管他們的解釋有些奇異和怪誕，《易經》及其六爻在數學上仍然具有吸引力，並且提出了一個至今沒有解決的、為六爻的排列順序找出一個數學邏輯的問題。迄今為止已有幾種有趣的理論試圖為此問題提供答案。

萊布尼茨-布韋通信集的重要性，及其與《易經》、六爻和二進制數的關係又重新得到檢驗和研究。從1929年直到1973年，出現了一系列的研究文章。最近，兩位研究者正在準備出版一本英文版帶註解的萊布尼茨-布韋通信集。此書的面世將為廣大讀者提供對於那一段涉及到萊布尼茨、布韋、二進制運算、宗教信仰的轉化、以及《易經》的奇異歷史片段的深入理解。(原文摘譯完)


下面我們就僅僅以上述文章摘譯和對二進制運算、八卦的基本理解為基礎，得出一些簡單明確而又發人深省的結論。

1. 八卦和二進制數系的內涵有天壤之別
當萊布尼茨在他的時代首先想到用0和1來表示世間一切事物時，他的思想無疑是偉大而卓絕的，這一點已經被後來的電腦科學的飛躍發展所證實了：電腦和萊布尼茨的二進制運算機器主要的只是速度快慢的差別。但當萊布尼茨試圖用他的二進制運算來解釋八卦的各種卦象時，他便犯了一個明顯的邏輯錯誤：以小概大。

用二進制數系表示自然數時，其中0和1的排列順序是不可更改的，也就是一個線性序列，因為它所表示的自然數是按線性序排列的。但八卦卦象的排列是環形的，沒有首尾的區別。每一個卦象與自己左右兩邊的卦象的推演關係是確定的，無論把哪個卦象算作第一個，都不影響任何一卦的內涵和它與其它卦象的關係。以三爻組成的八卦圖為例，我們可以從任一卦象處斷開，得到一個卦象的線性序列，一共可得八個不同的這種序列。而其中一個(即「先天八卦圖」)和二進制數系表示的從0到7這八個數的二進製表示法可以完全對應起來(0和陰爻對，1和陽爻對)。換句話說，二進制數系表示的內涵頂多只是八卦圖表示的內涵的八分之一。對於六爻作成的64卦圖，相應的二進制數系表示法就至多只能表示其64 分之一的內涵。隨著爻數的增加，它們之間所表示的內涵的差別就越來越大。

因此，當萊布尼茨試圖用他的二進制運算來解釋八卦的各種卦象時，他不但是以升量石，而且簡直就是以斗量海！舉例來說吧，把兩個64卦圖重迭、重組一次，就得到由12爻組成的4096卦圖，可以斷開成4096個線性序列，而相應的二進制數系表示法仍然只能對應其中一個，因而只表達其4096分之一的內涵。再重迭一次，就超過一千六百萬倍了。

這兩種表示法之間內涵的重大差別是任何一個稍有邏輯的人都能想到的。但萊布尼茨由於先入為主地把自己心愛的二進制數系當成了「宇宙語言」，因此無論甚麼東西都想用它來解釋，再也顧不上冷靜的邏輯思考了。甚至在他已經遇到了「後天八卦圖」與自己的二進制數系相矛盾時，也沒有抓住使自己明白更大真理的機會。不管多聰明的人，一旦被強烈的執著心蒙蔽了智慧，就可能犯一些平時根本不可能犯的錯誤。

2. 如果萊布尼茨說《易經》就是他要找的「宇宙語言」呢？
那他在二進制運算方面的整個辛勤勞動就具有了大得多的價值。用現在的話來說，他的二進制數系就是「先天八卦圖」的一個很好的數學模型。萊布尼茨已經注意到了「後天八卦圖」給他的二進制數繫帶來的麻煩。他實際上馬上就可得出結論說，八卦圖的內涵遠非二進制數系可以完全模擬。然後，他只消放下自己的二進制數系，撿起圓溜溜的八卦圖就得了。但話又說回來，對於八卦圖的內在邏輯的數學表示既然至今也沒有完美的結果，那麼萊布尼茨在當時不能超越時代、認定八卦圖是他要找的「宇宙語言」也就成了歷史的必然了。

3. 「二生萬物」與現代電腦科學
現代電腦科學是從萊布尼茨當初的二進制計算器發展而來的。但從一定的程度上來說，現在電腦科學所作的一切，就是從一個方面演示了「二生萬物」這一道家思想的部份內涵。我們不妨用一個最簡單的方法來說明這一點。

當今人類的全部知識都可以通過某種方法輸入電腦中貯存起來。